Крадратный корень в Ведах
Шульба-сутры являются частью более обширного корпуса текстов, называемого Шраута-сутрами, которые считаются приложениями к Ведам.
Четыре основные Шульба-сутры, которые математически наиболее значимы, приписываются Баудхаяне, Манаве, Апастамбхе и Катьяяне. Их язык — поздневедийский санскрит, что указывает на их создание примерно в 1-м тысячелетии до н.э. Самая древняя сутра составлена около 800г. до н.э. приписывается Баудхаяне.
Содержание «Шульба-сутр» вероятно старше самих произведений. Шатапатха Брахмана и Тайттирия Самхита, содержание которых датируется концом второго тысячелетия до н.э., описывают алтари, размеры которых, основаны на прямоугольнике со сторонами 15 и 36 пад, перечисленных в «Шульба-сутрах» Баудхаяны.
Ван дер Ваерден упоминает, что автор «Шульба-сутр» существовал до 600 г. до н.э. и не мог находиться под влиянием греческой геометрии.
Шульба-cутры содержат формулировки, которые в приведены в теореме Пифагора, как в случае равнобедренного прямоугольного треугольника, так и в иных случаях, а также списки пифагоровых троек.
Примечание переводчиков:
√2 = 1 + 1/3+ 1/(3*4) — 1/(3*4*34)
Вычисление с точностью 5 знаков после запятой.
Литература:
1. Van der Waerden, Barten L (1983). Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. Springer Verlag. p. 12. ISBN 0387121595.
2. Plofker (2007), p. 387, «Certain shapes and sizes of fire-altars were associated with particular gifts that the sacrificer desired from the gods: 'he who desires heaven is to construct a fire-altar in the form of a falcon'; 'a fire-altar in the form of a tortoise is to be constructed by one desiring to win the world of Brahman'; 'those who wish to destroy existing and future enemies should construct a fire-altar in the form of a rhombus' [стр. 86, 98, 111, 387, ].
3. Bürk, Albert (1901). „Das Āpastamba-Śulba-Sūtra, herausgegeben, übersetzt und mit einer Einleitung versehen“. Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft (in German). 55: [стр. 543–591].
4. Heath, Sir Thomas L. (1925) [1908]. The Thirteen Books of Euclid's Elements, Translated from the Text of Heiberg, with Introduction and Commentary. Vol. I (2 ed.). New York: Dover.
5. Joseph, George Gheverghese (1997). „What Is a Square Root? A Study of Geometrical Representation in Different Mathematical Traditions“. Mathematics in School. 26 (3): 4–9. ISSN 0305-7259. JSTOR 30215281.
Четыре основные Шульба-сутры, которые математически наиболее значимы, приписываются Баудхаяне, Манаве, Апастамбхе и Катьяяне. Их язык — поздневедийский санскрит, что указывает на их создание примерно в 1-м тысячелетии до н.э. Самая древняя сутра составлена около 800г. до н.э. приписывается Баудхаяне.
Содержание «Шульба-сутр» вероятно старше самих произведений. Шатапатха Брахмана и Тайттирия Самхита, содержание которых датируется концом второго тысячелетия до н.э., описывают алтари, размеры которых, основаны на прямоугольнике со сторонами 15 и 36 пад, перечисленных в «Шульба-сутрах» Баудхаяны.
Ван дер Ваерден упоминает, что автор «Шульба-сутр» существовал до 600 г. до н.э. и не мог находиться под влиянием греческой геометрии.
Шульба-cутры содержат формулировки, которые в приведены в теореме Пифагора, как в случае равнобедренного прямоугольного треугольника, так и в иных случаях, а также списки пифагоровых троек.
Шульба-cутры Баудхаяны
1.9. Диагональ квадрата производит [площадь], равную сумме [площадей], произведенных его двумя сторонами.
samacaturaśrasyākṣṇayārajjuḥ pārśvamānī tiryagmānī ca yatpṛthagbhūte kurutastadubhayaṃ karoti | 1.9.1.12. Диагональ [прямоугольника] производит [площадь], равную сумме [площадей], произведенных его двумя сторонами.
dīrghacaturaśrasyādṇyārajjuḥ pārśvamānī tiryagmānī ca yatpṛthagbhūte kurutastadubhayaṃ karoti | 1.121.13. Это наблюдается [у прямоугольников со сторонами, исчисляемыми целыми числами] 3 и 4 (диагональ 5), 12 и 5 (диагональ 13), 15 и 8 (диагональ 17), 7 и 24 (диагональ 25), 12 и 35 (диагональ 37), 15 и 36 (диагональ 39).
tāsāṃ trikacatuskayordvādaśikapañcikayoḥ pañcadaśikāṣṭikayoḥ saptikacaturviṃśikayordvādaśikapañcatriṃśikayoḥ pañcadaśikaṣaṭtriṃśikayorityetāsūpalabdhiḥ | 1.132.12. Разница [диагонали и стороны равна] одной трети меры, увеличенной на ее (трети) четверть, уменьшенная на одну тридцать четвертую таких же вычислений.
pramāṇaṃ tṛtīyena vardhayattacca caturthenātmacatustriṃśonena | saviśeṣaḥ || 2.12Примечание переводчиков:
√2 = 1 + 1/3+ 1/(3*4) — 1/(3*4*34)
Вычисление с точностью 5 знаков после запятой.
Литература:
1. Van der Waerden, Barten L (1983). Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. Springer Verlag. p. 12. ISBN 0387121595.
2. Plofker (2007), p. 387, «Certain shapes and sizes of fire-altars were associated with particular gifts that the sacrificer desired from the gods: 'he who desires heaven is to construct a fire-altar in the form of a falcon'; 'a fire-altar in the form of a tortoise is to be constructed by one desiring to win the world of Brahman'; 'those who wish to destroy existing and future enemies should construct a fire-altar in the form of a rhombus' [стр. 86, 98, 111, 387, ].
3. Bürk, Albert (1901). „Das Āpastamba-Śulba-Sūtra, herausgegeben, übersetzt und mit einer Einleitung versehen“. Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft (in German). 55: [стр. 543–591].
4. Heath, Sir Thomas L. (1925) [1908]. The Thirteen Books of Euclid's Elements, Translated from the Text of Heiberg, with Introduction and Commentary. Vol. I (2 ed.). New York: Dover.
5. Joseph, George Gheverghese (1997). „What Is a Square Root? A Study of Geometrical Representation in Different Mathematical Traditions“. Mathematics in School. 26 (3): 4–9. ISSN 0305-7259. JSTOR 30215281.
Авторы: Крадратный корень в Ведах
Комментарии: Крадратный корень в Ведах